分步数学计算器

方程求解、求导、积分、极限、常微分方程、矩阵，每一步推导都写清楚

输入方程

公式预览

变量

矩阵输入在上方输入框引用，如 det(A)+det(B)

这些运算是什么意思？

det(A) 行列式: 把方阵映射成一个数，几何上是线性变换对面积/体积的缩放倍数。二阶 \(\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc\)；\(\det A=0\) 表示矩阵奇异（不可逆）。
inv(A) 逆矩阵: 满足 \(AA^{-1}=A^{-1}A=I\) 的矩阵，相当于"矩阵的倒数"。只有 \(\det A\neq 0\) 的方阵才有逆，常用于解线性方程组 \(Ax=b\)
trans(A) 转置: 行列互换：\((A^{\mathrm{T}})_{ij}=A_{ji}\)。原来的第 \(i\) 行变成第 \(i\) 列，行向量与列向量互换。
rank(A) 秩: 行（列）向量中极大线性无关组的个数，衡量矩阵"有效信息"的维度。初等行变换化阶梯形后数非零行即得，\(0\le r(A)\le\min(m,n)\)。
tri(A) 上三角化: 用初等行变换把矩阵化为对角线以下全为 0 的上三角形式，是解线性方程组（回代）、求秩与行列式的共同基础。

支持的功能

∑

求解一次到高次方程、指数方程、对数方程、三角方程等，支持复数根

x^2 + 2x + 1 = 0

∂

计算函数的导数，支持链式法则、乘积法则、商法则等，显示完整步骤

d/dx sin(x)·cos(x)

∫

计算不定积分和定积分，支持换元法、分部积分、部分分式等方法

∫ x²·sin(x) dx

lim

计算函数极限，支持双侧极限和单侧极限，使用洛必达法则、泰勒展开等

lim(x→0) sin(x)/x

求解一阶与二阶常微分方程，支持初值条件，给出通解与特解的推导过程

y'' + y = x·sin(x)

▦

行列式、逆矩阵、转置、秩与上三角化，输入 [[1,2],[3,4]] 即算

det [[1,2],[3,4]]